Rachunek zdań i rachunek predykatów.
Aksjomatyka teorii mnogości, aksjomaty sumy, ekstensjonalności, przecięcia, pary. Iloczyn Kartezjański, relacje, relacja równoważności, rozkłady zbiorów.
Konstrukcja von Neumanna liczb naturalnych, twierdzenie o indukcji, własności liczb. Definiowanie przez indukcje. Zasada minimum, Zasada maksimum. Konstrukcja liczb całkowitych, działania na liczbach całkowitych. Konstrukcja liczb wymiernych. Konstrukcja Cantora liczb rzeczywistych, działania i porządek.
Funkcje, twierdzenie o faktoryzacji. Obrazy i przeciwobrazy zbiorów.
Teoria mocy. Zbiory przeliczalne, własności. Zbiór liczb całkowitych i wymiernych jest przeliczalny. Zbiór liczb rzeczywistych jest nieprzeliczalny. Zbiory {0, 1}N i NN nie są przeliczalne. Zbiór 2N ~ R. Twierdzenie Knastera - Tarskiego (dla zbiorów). Lemat Banacha. Twierdzenie Cantora-Bernsteina, (warunki równoważne). Twierdzenie Cantora. Zbiory mocy kontinuum.
Zbiory uporządkowane. Lemat Kuratowskiego Zorna. Przykłady dowodów przy pomocy lematu. Zbiory liniowo uporządkowane. Pojęcia gęstości i ciągłości. R jest ciągła.
Zbiory dobrze uporządkowane. Twierdzenie o indukcji. Liczby porządkowe. Własności. Zbiory liczb porządkowych. Twierdzenie o definiowaniu przez indukcje pozaskończoną. Twierdzenie Zermelo.